FIR滤波器以及窗口设计.ppt
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1、第四章 FIR滤波器的设计方法 线性相位FIR数字滤波器的特性 窗口设计法 IIR与FIR数字滤器的比较 学习要求:掌握线性相位的条件;熟练掌握FIR线性相位滤波器的幅频特性;会用窗口法设计FIR滤波器。1、FIR数字滤波器数字滤波器FIR数字滤波器的差分方程描述 对应的系统函数为: FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较): 优点优点 (1)很容易获得严格的线性相位,避免被处理的信号产生相位失真,这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要; (2)永远稳定,如果它的有限长单位脉冲响应是非因果的,总能够通过适当的移位得到因果的,所以不存在是否可实现的问题; FIR
2、滤波器与IIR滤波器的设计方法大不相同,对IIR数字滤波器,设计结果是系统函数H(Z),而FIR数字滤波器的设计结果是其单位脉冲响应h(k)。4.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性 4.1.1 4.1.1 线性相位特性线性相位特性 1、线性相位特性、线性相位特性 相位特性是系统的一个特性,要研究系统的相位特性可求其傅立叶变换。 例:对于一个系统要实现无失真传输则系统响应y(t)与激励f(t)的关系如下图。f(t)y(t)=Af(t-t0)求其傅立叶变换得:0()()j tY jAF je0()()()( )()j tjY jH jAeHeF j 而:系统的幅频特性为:|
3、()|0|ccAH j相频特性:0( )|ct ccA|()|H j图一:幅频特性cc( ) 图二:相位特性线性相位线性相位:指 是w的线性函数,即群时延是一个常数。( ) 0( )dtd (常数)线性相位类别:第一类线性相位:第二类线性相位:( ) 0( ) 2、FIR滤波器满足第一类线性相位的条件滤波器满足第一类线性相位的条件条件条件:h(k)是实数序列且对N/2点偶对称,即h(k)=h(N-1-k)。11201()( )cos() 2NNjjkNH eeh kk计算其频率响应得(计算过程见板书):因为:h(k)是实函数,正弦函数也是实函数12()( )NjjgH eHe幅度函数101(
4、)( )cos() 2NgkNHh kk相位函数1N-1( )22N 即所以,只要h(k)是实序列,且h(k)为N/2点偶对称,则该滤波器就一定具有第一类线性相位。3、FIR滤波器满足第二类线性相位的条件滤波器满足第二类线性相位的条件条件条件:h(k)是实数序列且对N/2点奇对称,即h(k)=-h(N-1-k)。11()2201()( )sin() 2NNjjkNH eeh kk 其频率响应为:101( )( )sin() 2NgkNHh kk 1( )22N 幅度函数相位函数 综上,线性相位的条件:即如果单位脉冲响应h(k)为实数,且具有偶对称或奇对称性,则FIR数字滤波器具有严格的线性相位
5、特性。4 4、线性相位、线性相位FIR滤波器的幅度特性滤波器的幅度特性 1201( )( )sin() 2NgkNHh kk 1101( )( )cos() 2NgkNHh kkN为奇数N为偶数偶对称的幅度函数:奇对称的幅度函数:图三:线性相位FIR滤波器幅度特性1、h(n)偶对称,偶对称,N为奇数为奇数w=0,2w=0,2偶对称,因此偶对称,因此 对这些频率也呈偶对称。对这些频率也呈偶对称。2 2、h(n)h(n)偶对称,偶对称,N N为偶数为偶数 w= ,H(w)=0,H(w)=0,不能用这种情况设计高通、带阻滤波器。 3 、h(n)奇对称,奇对称,N为奇数为奇数w=0,2w=0,2时时H
6、(w)=0H(w)=0,不能用作低通、高通或带不能用作低通、高通或带阻,只能设计带通。阻,只能设计带通。4 4、h(n)h(n)奇对称,奇对称,N N为偶数为偶数 w=0,2w=0,2时时H(w)=0H(w)=0,不能设计低通和带阻,可设计不能设计低通和带阻,可设计高通和带通。高通和带通。表表4.14.1 四种线性相位四种线性相位FIRFIR滤波器特性滤波器特性 第一种情况,偶对称、奇数点,四种滤波器都可设计; 第二种情况,偶对称、偶数点,可设计低、带通滤波器不能设计高通和带阻; 第三种情况,奇对称、奇数点,只能设计带通滤波器,其它滤波器都不能设计; 第四种情况,奇对称、偶数点,可设计高、带通
7、滤波器,不能设计低通和带阻。 总结:总结:可见,四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性,而与h(n)的值无关,其幅度特性取决于h(n),所以,设计FIR数字滤波器时,在保证h(n)对称的条件下,只要完成幅度特性的逼近即可。 4.2 窗口设计法(时间窗口法)窗口设计法(时间窗口法) FIR滤波器的一般设计过程总是先给定一理想频率响应为 ,然后设计一FIR滤波器用它的频率响应 去逼近 。 在这种逼近中有两种直接的方法,一是从时域入手,这就是本节要讲的时间窗口设计法,另一种从频域入手,即下节讲的频率采样法。 时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手,使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列
8、hd(n)。我们知道hd(n)可以从理想频响通过付氏反变换获得。 线性相位理想低通滤波器的频率响应:,|()0,j ajcdcceHe 相应的理想单位抽样响应为:sin()1( )2()cj aj nccdccnah neednasin()( )()cdnah nna即:1、FIR低通滤波器的设计低通滤波器的设计图四:理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)波形由上图可见,得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列,而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限长的,问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最直接简单的办法是直接截取其一段得到可实现的有限长因果序列。为了构造线性相
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- FIR 滤波器 以及 窗口 设计