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1、matlabmatlabMatlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下：Afft(X,N,DIM)其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。Afft2(X,MROWS,NCOLS)其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFTAfftn(X,SIZE)其中

2、，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT例子：图像的二维傅立叶频谱1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像Iimread(lena.bmp);函数 fft、fft2 和 fftn 分imshow(I)J=fftshift(fft2(I);figure;别可以实现一维、二维和 N 维 DFTimshow(log(abs(J),8,10)2. 离散余弦变换的 Matlab 实现 Matlab2.1. dct2 函数功能：二维

3、 DCT 变换 Matlab格式：B=dct2(A)B=dct2(A,m,n)B=dct2(A,m,n)函数 fft、fft2 和 fftn 分说明：Bdct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；Bdct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,m,n) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为mn。2.2. dict2 函数功能：DCT 反变换格式：B=idct2(A)B=idct2(A,m,n)别可以实现一维、二维和 N 维 DFTB=idct2(A,m,n)说明：Bidct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；Bidct2(

4、A,m,n) 和 B=idct2(A,m,n) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为mn。Matlab2.3. dctmtx函数功能：计算 DCT 变换矩阵格式：Ddctmtx(n)说明：Ddctmtx(n) 返回一个nn 的 DCT 变换矩阵，输出矩阵 D 为double 类型。1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现3. 图像小波变换的 Matlab 实现函数 fft、fft2 和 fftn 分3.1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt 函数 Matlab功能：一维离散小波变换格式：cA,cD=dwt(X,wname)cA,cD=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以

5、实现一维、二维和 N 维 DFT说明：cA,cD=dwt(X,wname) 使用指定的小波基函数 wname 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；cA,cD=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。(2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,wname)X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,wname,L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明：X=idwt(cA,cD,wname) 由近似分量 cA

6、 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。wname 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。X=idwt(cA,cD,wname,L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号X 中心附近的 L 个点。1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现3.2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT-函数名函数功能-dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换 Ma

7、tlabwaverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量1. 离散傅立叶变换的Matlab实现detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换-函数fft、fft2 和 fftn 分(1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X

8、,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0NB，缺省值 NB16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 mat），即：别可以实现一维、二维和N 维 DFTOPTrow ，按行编码OPTcol ，按列编码OPTmat ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为 1），即：ABSOL0 时，返回编码矩阵ABSOL1 时，返回数据矩阵的

9、绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现(2) dwt2 函数功能：二维离散小波变换格式：cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)cA,cH,cV,cD=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明：cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)使用指定的小波基函数 wname 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；cA,cH,cV,cD=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。1. 离散傅立叶变换的 Matlab实

10、现(3) wavedec2 函数功能：二维信号的多层小波分解1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现格式：C,S=wavedec2(X,N,wname)C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)说明：C,S=wavedec2(X,N,wname) 使用小波基函数 wname 对二维信号 X 进行 N 层分解；C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT(4) idwt2 函数功能：二维离散小波反变换函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：X=idwt2(c

11、A,cH,cV,cD,wname)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname,S)别可以实现一维、二维和 N 维 DFTX=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)说明：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname) 由信号小波分解的近似信号 cA 和细节信号 cH、cH、cV、cD 经小波反变换重构原信号 X ；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) 使用指定的重构低通和高通滤波器 Lo_R 和Hi_R 重构原信号 X ；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname,S)

12、 和X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 返回中心附近的 S 个数据点。(5) waverec2 函数说明：二维信号的多层小波重构格式：X=waverec2(C,S,wname)X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)说明：X=waverec2(C,S,wname) 由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ，wname 为使用的小波基函数；X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号。Allnodes 计算树结点函数 fft、fft2 和 fftn 分appcoef 提取一维小

13、波变换低频系数appcoef2 提取二维小波分解低频系数bestlevt 计算完整最佳小波包树别可以实现一维、二维和 N 维 DFTbesttree 计算最佳(优)树* biorfilt 双正交样条小波滤波器组biorwavf 双正交样条小波滤波器 Matlab* centfrq 求小波中心频率cgauwavf Complex Gaussian小波cmorwavf coiflets小波滤波器 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现cwt 一维连续小波变换dbaux Daubechies小波滤波器计算dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W=dbN N=1,2,3,

14、.,50 别可以实现一维、二维和 N 维 DFTddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef 提取一维小波变换高频系数 Matlabdetcoef2 提取二维小波分解高频系数disp 显示文本或矩阵drawtree 画小波包分解树(GUI) 别可以实现一维、二维和 N 维 DFT dtree 构造DTREE类dwt 单尺度一维离散小波变换dwt2 单尺度二维离散小波变换别可以实现一维、二维和 N 维 DFT dwtmode 离散小波变换拓展模式* dyaddown 二元取样* dyadup 二元插值 1. 离散傅立叶变换的

15、 Matlab实现entrupd 更新小波包的熵值fbspwavf B样条小波gauswavf Gaussian小波 Matlabget 获取对象属性值idwt 单尺度一维离散小波逆变换idwt2 单尺度二维离散小波逆变换ind2depo 将索引结点形式转化成深度位置结点形式* intwave 积分小波数isnode 判断结点是否存在 Matlabistnode 判断结点是否是终结点并返回排列值iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换iswt2 二维逆SWT变换 Matlableaves Determine terminal nodesmexiha

16、t 墨西哥帽小波meyer Meyer小波别可以实现一维、二维和 N 维 DFTmeyeraux Meyer小波辅助函数morlet Morlet小波nodease 计算上溯结点nodedesc 计算下溯结点(子结点)nodejoin 重组结点nodepar 寻找父结点别可以实现一维、二维和 N 维 DFTnodesplt 分割(分解)结点noleaves Determine nonterminal nodesntnode Number of terminal nodes函数 fft、fft2 和 fftn 分 ntree Constructor for the class NTREE* or

17、thfilt 正交小波滤波器组plot 绘制向量或矩阵的图形* qmf 镜像二次滤波器rbiowavf Reverse biorthogonal spline wavelet filtersread 读取二进制数据函数 fft、fft2 和 fftn 分readtree 读取小波包分解树* scal2frq Scale to frequencyset Matlabshanwavf Shannon waveletsswt 一维SWT(Stationary Wavelet Transform)变换swt2 二维SWT变换symaux Symlet wavelet filter computatio

18、n.symwavf Symlets小波滤波器thselect 信号消噪的阈值选择thodes Referencestreedpth 求树的深度treeord 求树结构的叉数函数 fft、fft2 和 fftn 分upcoef 一维小波分解系数的直接重构upcoef2 二维小波分解系数的直接重构upwlev 单尺度一维小波分解的重构函数 fft、fft2 和 fftn 分upwlev2 单尺度二维小波分解的重构wavedec 单尺度一维小波分解wavedec2 多尺度二维小波分解 Matlabwavedemo 小波工具箱函数demo* wavefun 小波函数和尺度函数* wavefun2 二维

19、小波函数和尺度函数别可以实现一维、二维和 N 维DFTwavemenu 小波工具箱函数menu图形界面调用函数* wavemngr 小波管理函数waverec 多尺度一维小波重构 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现waverec2 多尺度二维小波重构wbmpen Penalized threshold for wavelet 1-D or 2-D de-noising wcodemat 对矩阵进行量化编码 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现wdcbm Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massart strategy wdcbm2 Thr

20、esholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategy wden 用小波进行一维信号的消噪或压缩wdencmp De-noising or compression using waveletswentropy 计算小波包的熵wextend Extend a vector or a matrix* wfilters 小波滤波器wkeep 提取向量或矩阵中的一部分* wmaxlev 计算小波分解的最大尺度 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现wnoise 产生含噪声的测试函数数据wnoisest 估计一维小波的系数的标准偏差wp2wtree 从

21、小波包树中提取小波树 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现wpcoef 计算小波包系数wpcutree 剪切小波包分解树wpdec 一维小波包的分解函数 fft、fft2 和 fftn 分wpdec2 二维小波包的分解wpdencmp 用小波包进行信号的消噪或压缩wpfun 小波包函数函数 fft、fft2 和 fftn 分wpjoin 重组小波包wprcoef 小波包分解系数的重构wprec 一维小波包分解的重构 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现wprec2 二维小波包分解的重构wpsplt 分割（分解）小波包wpthcoef 进行小波包分解系数的阈值处理函数 fft、fft2

22、和 fftn 分wptree 显示小波包树结构wpviewcf Plot the colored wavelet packet coefficients.wrcoef 对一维小波系数进行单支重构别可以实现一维、二维和 N 维DFTwrcoef2 对二维小波系数进行单支重构wrev 向量逆序write 向缓冲区内存写进数据wtbo Constructor for the class WTBOwthcoef 一维信号的小波系数阈值处理wthcoef2 二维信号的小波系数阈值处理 1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现wthresh 进行软阈值或硬阈值处理wthrmngr 阈值设置管理wtree

23、mgr 管理树结构 Matlab1.装载信号在MATLAB命令行中输入load noisblocs=noisbloc(1:1024);ls=length(s);plot(s);2.完成信号的单尺度一维离散小波分解采用db4基本小波分解信号在命令窗口中输入cA1,cD1=dwt(s,db4);这就产生了低频系数cA1和高频系数cD1。可以通过whos命令查看cA1和cD1的长度：whosName Size Bytes ClasscA1 1x515 4120 double arraycD1 1x515 4120 double arrayls 1x1 8 double arraynoisbloc 1

24、x1024 8192 double arrays 1x1024 8192 double array Grand total is 3079 elements using 24632 bytes3.从系数中重构低频部分和高频部分从第二步产生的系数cA1和cD1构造第一层的低频和高频（A1和D1）系数；A1=upcoef(a,cA1,db4,1,ls);D1=upcoef(a,cD1,db4,1,ls);或用下面两个函数：A1=idwt(cA1,db4,ls);D1=idwt(cD1,db4,ls);4.显示高频和低频部分为了显示第一层分解结果，输入subplot(211); plot(A1);

25、title(低频A1);subplot(212); plot(D1); title(低频D1);5.由小波逆变换恢复信号使用idwt函数很容易实现，在命令窗口输入subplot(211); plot(s); title(原始信号);subplot(212); plot(A0); title(重构信号);6.多层一维分解为了完成一个5层的分解，输入：C,L=wavedec(s,5,db4);7.提取系数的低频和高频部分为了从上面的C中提取第3层的低频系数，输入：cA3=appcoef(C,L,db4,3);8.重构第3层的低频系数为了从上面的C中重构第3层的低频系数，输入：A3=wrcoef(a,C,L,db4,3);