电路与电子技术简明教程-正弦交流电路.ppt

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1、电路与电子技术简明教程 正弦交流电路 2 正弦交流电路的基本概念 Yoursubtitlegoeshere 2 正弦交流电路的基本概念 在正弦交流电路中 电流和电压的大小和方向都随时间按正弦规律变化 其在任一瞬时的数值称为正弦量的瞬时值 瞬时值是时间的函数 通常以i t u t 表示 也可以表示为i u 图所示为一正弦交流电流波形 第二章正弦交流电路 其中 Im称为幅值 又称振幅值或最大值 称为角频率 称为初相 我们把幅值 角频率和初相称为正弦量的三要素 2 正弦交流电路的基本概念 第二章正弦交流电路 幅值与有效值 式中 幅值Im是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大数值 正弦量的幅值用带下

2、标m的大写字母来表示 如电压的幅值Um 电路的一个重要作用是能量转换 而正弦量的瞬时值 最大值都不能确切反映它们在转换能量方面的效果 为此 引入了有效值的概念 频率与周期 正弦量循环变化一次所需要的时间称为周期 用符号T表示 单位为秒 s 正弦量在单位时间内 s 变化的循环次数 称为频率 用符号f表示 单位为赫兹 Hz 简称赫 周期和频率的关系为 2 正弦交流电路的基本概念 第二章正弦交流电路 相位与初相 式中的 t 称为正弦量的相位 或称相位角 它是随时间变化的 相位是表示正弦量在某一瞬间所处状态的物理量 它不仅是确定正弦量瞬时值的大小和正负的角度 还能表示出正弦量变化的趋势 是正弦量在t

3、即计时起点 时的相位 称为正弦量的初相位 简称初相 2 正弦交流电路的基本概念 第二章正弦交流电路 1 复数简介 复数是由实数和虚数之和构成的 其代数形式为其中a为实部 b为虚部 j表示虚部单位 在数学中 虚部单位用i表示 在电路中 为了与电流i进行区别 用j表示 虚部单位 2 正弦交流电路的基本概念 第二章正弦交流电路 2 正弦量的相量表示法 在复平面上 一个长度为正弦量幅值Im 初相为 的有向线段按逆时针方向以 的角速度旋转 该有向线段称为旋转矢量 它任意时刻在纵轴上的投影为Imsin t 当旋转矢量旋转一周时 其投影对应于一个完整的周期正弦波 如图所示 正弦量的相量表示法就是用静止的初态

4、旋转相量 幅值Im 初相为 来表示这个正弦量 2 正弦交流电路的基本概念 第二章正弦交流电路 2 相量形式的基尔霍夫定律 在直流电路中讨论过的基尔霍夫定律同样适用于交流电路 正弦交流电路中各电流都是与电源同频率的正弦量 根据基尔霍夫电流定律 可把这些同频率的正弦量用相量表示 即示 即 第二章正弦交流电路 2 2正弦交流电路的分析 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 电阻元件伏安关系的相量形式 如图所示 电阻元件电路在正弦稳态下的伏安关系为因为uR iR是同频率的正弦量 所示其相量形式为 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 电感元件伏安关系的相量形式 如图 a 所示 电感元件

5、电路在正弦稳态下的伏安关系为 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 电容元件伏安关系的相量形式 如图 a 所示 电感元件电路在正弦稳态下的伏安关系为 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 阻抗 图 a 所示为一无源二端网络 网络只含线性电阻 电感 电容 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 导纳 阻抗的倒数称为导纳 或称复导纳 用大写字母Y表示 即导纳的单位为西门子 简称西 S 阻抗也可以表示为式中 G为电导 B为电纳 Y 为导纳模 y为导纳角 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 多阻抗串联电路的分析 如图 a 为多阻抗串联电路 各阻抗端口电压与电流关系为则电

6、路端口电压为 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 多阻抗并联电路的分析 图所示为两支路并联电路 根据图示参考方向 各支路电流为 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 1 瞬时功率p 如图所示为无源二端网络 其内部不含独立电源 只含电阻 电感和电容元件 选定电压和电流为关联参考方向 则将端口电压u和端口电流i的乘积定义为该电路的瞬时功率 用小写字母p表示 瞬时功率的实际意义不大 工程中人们更关注的是有功功率 P 无功功率 Q 和视在功率 S 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 有功功率P 有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值 即有功功率P的单位为瓦 特 符号为W 它

7、是无源二端网络实际消耗的功率 它不仅与电压和电流的有效值有关 而且还跟它们之间的相位差有关 式中cos 称为功率因数 可用 表示 即 cos 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 3 无功功率Q 无功功率Q表示电感 电容元件与外电路或电源进行能量交换的能力 它不消耗电能 与瞬时功率中的可逆部分有关 其定义式为如果二端网络分别为电阻 电容 电感单个元件 则可得出相应的有功功率和无功功率 对于电阻元件 电压和电流同相 相位差 R 则所以 电阻的有功功率始终大于零 是耗能元件 2 2正弦交流电路的分析 第二章正弦交流电路 4 视在功率S 视在功率S又称表观功率 通常用它来表征交流设备的容量

8、它定义为视在功率的单位为伏安 V A 有功功率P 无功功率Q和视在功率S之间存在着下列关系 第二章正弦交流电路 2 3三相交流电路 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 1 三相电源的产生 我们把频率相同 幅值相等 相位彼此相差 的正弦量 如uA uB uC 称为对称三相正弦量 由对称三相正弦量所组成的电源为对称三相电源 本书若无特殊说明 提到三相电源时均指对称三相电源 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 1 三相电源的产生 我们把频率相同 幅值相等 相位彼此相差 的正弦量 如uA uB uC 称为对称三相正弦量 由对称三相正弦量所组成的电源为对称三相电源 本书若无特殊说明 提到三相电源

9、时均指对称三相电源 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 2 三相电源的星形连接 将三相绕组的末端X Y Z连接成一点 此点称为中点N 从中点N引出的线称为中线 零线 而从三相绕组的首端A B C引出的三根线称为端线 火线 如图所示为三相电源的星形连接 带中线的三相制称为三相四线制 无中线的三相制称为三相三线制 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 2 三相电源的星形连接 将三相绕组的末端X Y Z连接成一点 此点称为中点N 从中点N引出的线称为中线 零线 而从三相绕组的首端A B C引出的三根线称为端线 火线 如图所示为三相电源的星形连接 带中线的三相制称为三相四线制 无中线的三相制称为

10、三相三线制 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 负载的星形连接 如图所示 把三相负载的一端连接为一点N 另一端与三相电源的端线相连的连接方式 称为三相负载的星形连接 若三相负载ZA ZB ZC 我们称其为对称负载 否则称为不对称负载 在三相电路中 若电源对称 负载也对称 则称为三相对称电路 由图可知 负载相电压与电源相电压对应相等 即 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 负载的三角形连接 如图所示 把三相负载首尾依次连接成三角形 三个连接点与电源的端线相连的连接方式称为三相负载的三角形连接 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 三相电路的功率 三相负载总有功功率等于各相有功功率之和

11、即其中 UA UB UC分别为三相负载的相电压 IA IB IC分别为三相负载的相电流 A B C分别为对应相的相电压与相电流的相位差 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 对称三相负载的计算 在三相电路中 若电源对称 负载也对称 则称为三相对称电路 例2 16 如图所示电路 已知一对称星形三相负载 每相负载阻抗Z 接在三相对称电源上 其中U AB V 求各负载的相电压和相电流 详解见书49页 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 接地保护 在中性点不接地的系统中 正常情况下不带电的电气设备的金属外壳 必须与接地装置可靠连接 这称为保护接地 2 3三相交流电路 第二章正弦交流电路 保护接零

12、 三相四线制中性点直接接地的电路系统中 将电力设备正常不带电的金属外壳与系统的零线相连接称为保护接零 如图所示 第二章正弦交流电路 2 4变压器 2 4变压器 第二章正弦交流电路 互感现象 电与磁是密不可分的 电流产生磁场 而磁场变化则感应出电动势 当线圈两端通以变化的电流时 则在其自身引起感应电动势 这种现象称为自感现象 如果在一个线圈的附近放置另外一个线圈 还会发生互感现象 2 4变压器 第二章正弦交流电路 2 耦合系数 在非铁磁性的介质中 电流产生的磁通与电流成正比 当匝数一定时 磁链也与电流成正比 如图中 若电流的参考方向与它产生的磁链的参考方向满足右手螺旋定则时 自感磁链与电流的关系

13、为 11 L1i1 其中常数L1为自感系数 2 4变压器 第二章正弦交流电路 3 互感电压 根据电磁感应定律 线圈 中电流i 的变化在线圈 中产生的互感电压u 为同理 线圈 中电流i 的变化在线圈 中产生的互感电压u 为可见 互感电压与产生它的相邻线圈的电流变化率成正比 2 4变压器 第二章正弦交流电路 1 理想变压器的条件 理想变压器是一种特殊的 无损耗的 全耦合的变压器 它满足以下条件 变压器的全部磁通都闭合在铁心中 即没有漏磁通 变压器本身无损耗 即一次线圈和二次线圈没有电阻 铁心中无涡流和磁滞现象 铁心的磁导率趋于无穷大 产生磁通的磁化电流很小 可以忽略不计 2 4变压器 第二章正弦交流电路 1 理想变压器的等效变换 电压变换如图所示 图中N N 分别为一次 二次线圈的匝数 根据理想变压器的条件 铁心中磁通为 可得 电流变换由于理想变压器没有有功功率的损耗 也没有无功功率的损耗 所以一次线圈 二次线圈的视在功率相同 则 阻抗变换理想变压器不仅可变换电压 电流 还可变换电路的阻抗 如图 所示理想变压器电路 在二次侧接一负载ZL 则从一次线圈端看进去的输入阻抗为 2 5技能训练 2 5 1正弦交流电的测试 2 5 2交流元件频率特性的测试 2 5 3RC RL交流串联电路的测试 详见课本56 61页 第二章正弦交流电路 2 5 4三相平衡负载连接的测试