2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.5 椭圆课件 理.ppt

《2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.5 椭圆课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.5 椭圆课件 理.ppt（47页珍藏版）》请在一课资料网上搜索。

1、 第八章平面解析几何 第五节椭圆 最新考纲1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 3 了解圆锥曲线的简单应用 4 理解数形结合的思想 J基础知识自主学习 1 椭圆的定义 1 我们把平面内到两个定点F1 F2的距离之等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 这两个定点F1 F2叫作椭圆的焦点 两个焦点F1 F2间的距离叫作椭圆的 2 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 若 则集合P为椭圆 若 则集合P为线段 若 则集合P为空集 和 焦距 a c a c

2、 a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 判一判 1 动点P到两定点A 0 2 B 0 2 的距离之和为4 则点P的轨迹是椭圆 解析错误 动点P到两定点A 0 2 B 0 2 的距离之和为4 则点P的轨迹是线段AB而非椭圆 2 椭圆上一点P与两焦点F1 F2构成 PF1F2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 解析正确 根据椭圆定义可知 PF1 PF2 2a F1F2 2c 所以 PF1F2的周长为2a 2c 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越 圆 解析错误 根据椭圆离心率的意义可知 椭圆的离心率e越大 椭圆就越 扁 而非 圆 4 椭圆

3、既是轴对称图形 又是中心对称图形 解析正确 根据椭圆的性质可知 椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 解析依定义知 PF1 PF2 2a 6 答案C R热点命题深度剖析 3 规律方法 1 椭圆定义的应用主要有两个方面 一是利用定义求椭圆的标准方程 二是利用定义求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 2 利用定义和余弦定理可求得 PF1 PF2 再结合 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 进行转化 可求焦点三角形的周长和面积 2 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上 且P到两焦点的距离分别为5 3 过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 解析 由已知a2 25

4、 b2 m2 c 4 又由a2 b2 c2 可得m2 9 因为m 0 所以m 3 答案 B 0 4 规律方法 椭圆几何性质的应用技巧 1 与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析 即使画不出图形 思考时也要联想到一个图形 2 椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1 在求椭圆的相关量的范围时 要注意应用这些不等关系 2 例4 2015 北京卷 已知椭圆C x2 3y2 3 过点D 1 0 且不过点E 2 1 的直线与椭圆C交于A B两点 直线AE与直线x 3交于点M 1 求椭圆C的离心率 2 若AB垂直于x轴 求直线BM的斜率 3 试判断直线BM与直线

5、DE的位置关系 并说明理由 2 求椭圆的方程 3 设动点P在椭圆上 若直线FP的斜率大于 求直线OP O为原点 的斜率的取值范围 S思想方法感悟提升 2种方法 求椭圆标准方程的方法 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 再结合焦点位置 直接写出椭圆方程 2 待定系数法 根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上 设出相应形式的标准方程 然后根据条件确定关于a b c的方程组 解出a2 b2 从而写出椭圆的标准方程 3种技巧 与椭圆性质 方程相关的三种技巧 1 椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中 长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离 且最大距离为a c 最小距离为a c 2 求椭圆离心率e时 只要求出a b c的一个齐次方程 再结合b2 a2 c2就可求得e 0 e 1 3 求椭圆方程时 常用待定系数法 但首先要判断是否为标准方程 判断的依据是 中心是否在原点 对称轴是否为坐标轴